Читать книгу 📗 "Курс теоретической астрофизики - Соболев Виктор Викторович"

4π

⎧

⎨

⎩

𝑒

^-τ

+

+

1

2

∞

∫

0

Φ(τ')

⎡

⎣

𝑒

^-|τ-τ'|

+

𝑒

^-(τ+τ')

⎤

⎦

𝑑τ'

⎫

⎬

⎭

,

(27.20)

где

Φ(τ)

=

4𝑝

∞

∫

1

𝑥𝑒

^-𝑥τ

𝑑𝑥

+

(𝑝π)²

+

⎛

⎜

⎝

2𝑥

+

𝑝 ln

𝑥-1

⎞

⎟

⎠

²

𝑥+1

+

2𝑘(1-𝑘²)

𝑒

^-𝑘τ

,

𝑝+𝑘²-1

(27.21)

и 𝑘 определяется из уравнения

𝑝

2𝑘

ln

1+𝑘

1-𝑘

=

1

.

(27.22)

В таблице 42 приведены значения величины 4π𝑆_𝑐(τ)/𝑝 вычисленные при помощи формулы (27.20).

Таблица 42

Значения величины 4π𝑆_𝑐(τ)/𝑝

τ

𝑝

0,0

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,0

1,0

1,13

1,20

1,30

1,42

1,61

1,93

2,68

0,2

0,82

0,97

1,04

1,14

1,27

1,46

1,79

2,54

0,4

0,67

0,81

0,87

0,96

1,09

1,27

1,59

2,32

0,6

0,55

0,67

0,71

0,81

0,92

1,10

1,40

2,11

0,8

0,45

0,55

0,60

0,68

0,78

0,94

1,23

1,91

1,0

0,37

0,46

0,50

0,57

0,66

0,81

1,08

1,73

1,5

0,22

0,28

0,32

0,36

0,43

0,55

0,76

1,34

2,0

0,14

0,17

0,20

0,23

0,28

0,37

0,54

1,03

2,5

0,08

0,11

0,12

0,15

0,18

0,25

0,38

0,80

3,0

0,05

0,06

0,08

0,09

0,12

0,16

0,27

0,62

При τ≫1 из формулы (27.20) можно получить следующее асимптотическое выражение для функции 𝑆_𝑐(τ):

𝑆

_𝑐

(τ)

=

𝑁_𝑐

2π

𝑘𝑝

𝑝+𝑘²-1

𝑒

^-𝑘τ

.

(27.23)

Значения величины 𝑘, найденные из уравнения (27.22), приведены в таблице:

𝑝

0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

𝑘

1,00

0,96

0,91

0,82

0,70

0,52

0

Из таблицы 42 видно, что роль диффузного излучения существенно зависит от величины параметра 𝑝. В случае диффузии L_𝑐-излучения этот параметр равен

𝑝

=

𝐶₁(𝑇

_𝑒

)

×

⎛

⎜

⎝

∞

∫

1

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

⎞⁻¹

⎟

⎠

(27.24)

Вычисления по формуле (27.24) дают:

𝑇

_𝑒

, K

5 000

10 000

20 000

50 000

𝑝

0,39

0,44

0,49

0,57

Как мы знаем, электронные температуры туманностей порядка 10 000 K. Поэтому из табл. 42 следует, что в туманностях содержится примерно такое же число квантов диффузного L_𝑐-излучения, как и число L_𝑐-квантов, приходящих непосредственно от звезды. Таким образом, надо признать, что роль диффузного L_𝑐-излучения в туманностях не очень велика (даже в рассмотренном нами случае τ₀=∞, когда она максимальна).

Такой результат объясняется тем, что доля захватов на первый уровень, т.е. величина 𝑝, сравнительно мала. Если бы 𝑝 было близко к единице, то диффузное излучение преобладало бы над прямым. Особенно это было бы заметным при τ≫1 вследствие малости величины 𝑘.

После определения функции 𝑆_𝑐(τ) мы можем, пользуясь уравнением (27.10), найти и величину 𝐼_ν(τ,θ), т.е. интенсивность диффузного L_𝑐-излучения в любом месте туманности. Как видно из уравнения (27.10), распределение диффузного L_𝑐-излучения по частотам сильно зависит от электронной температуры 𝑇_𝑒.

В каждом месте туманности диффузное L_𝑐-излучение добавляется к L_𝑐-излучению, приходящему непосредственно от звезды. Интенсивность приходящего от звезды излучения даётся формулой (27.13). Очевидно, что спектральный состав суммарного L_𝑐-излучения (т.е. диффузного и приходящего от звезды) должен существенно меняться при переходе от одного места туманности к другому.

2. Поле L_α-излучения в неподвижной туманности.

Оптические толщины туманностей в линиях серии Лаймана гораздо больше, чем в лаймановской континууме. Даже в тех случаях, когда туманность прозрачна для L_𝑐-излучения, она может быть в высокой степени непрозрачной для излучения в лаймановских линиях. Поэтому для определения плотности излучения в лаймановских линиях необходимо рассматривать диффузию излучения в этих линиях (см. [8] и [9]).

Очевидно, что плотность излучения в высоких членах серии Лаймана (начиная с L_β) не может быть большой. Объясняется это тем, что из высоких состояний (начиная с третьего) атом может совершить спонтанный переход не только в первое состояние, но и в другие. Поэтому кванты в рассматриваемых линиях после небольшого числа рассеяний превращаются в другие кванты (в частности, в кванты L_α). Иначе обстоит дело с излучением в линии L_α. Из второго состояния атом совершает спонтанный переход только в первое состояние с излучением L_α-кванта, а переходы из него под действием излучения и столкновений происходят крайне редко (в условиях туманностей они редки даже из метастабильных состояний). Поэтому возникший L_α-квант не может исчезнуть в туманности. Вследствие же огромной оптической толщины туманности в линии L_α этот квант выходит из туманности наружу лишь после большого числа рассеяний. Это приводит к весьма большой плотности L_α-излучения в туманностях.

При рассмотрении диффузии L_α-излучения в туманностях мы примем такую же геометрическую модель туманности, как и выше (см. рис. 34). Уравнение переноса излучения в любой частоте ν внутри линии может быть записано в виде

cos θ

𝑑𝐼_ν

𝑑𝑟

=-

𝑛₁

𝑘

_ν

𝐼

_ν

+

ε

_ν